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Symbols In English In Chinese
+ plus 加号；正号
- minus 减号；负号
± plus or minus 正负号
× is multiplied by 乘号
÷ is divided by 除号
＝ is equal to 等号
≠ is not equal to 不等于号
≡ is equivalent to 全等于号
≌ is equal to or approximately equal to 等于或约等于号
＜ is less than 小于号
% per cent 百分之……
‰ per mill 千分之……
＞ is greater than 大于号
≮ is not less than 不小于号
≯ is not more than 不大于号
≈ is approximately equal to 约等于号
≤ is less than or equal to 小于或等于号
≥ is more than or equal to 大于或等于号
∞ infinity 无限大号
∝ varies as 与……成比例
√￣ or √ (square) root 平方根
∵ since; because 因为
∴ hence 所以
∠ angle 角
⌒ semicircle 半圆
⊙ circle 圆
∷ equals, as (proportion) 等于，成比例
○ circumference 圆周。 周长用字母C表示。
π pi 圆周率
△ triangle 三角形
⊥ perpendicular to 垂直于
∪ union of 并，合集
∩ intersection of 交，通集
∫ the integral of ……的积分
∑ (sigma) summation of 总和
° degree 度
′ minute 分
″ second 秒
℃ Celsius system 摄氏度
() brackets / parentheses 括号
[ open bracket 左方括号
] close bracket 右方括号
{ open brace, open curly 左花括号
} close brace, close curly 右花括号
( open parenthesis, open paren 左圆括号
) close parenthesis, close paren 右圆括号
~ tilde 波浪符
. full stop 句号
, comma 逗号
: colon 冒号
; semicolon 分号
? question mark 问号
# pound 井号
| backslash, sometimes escape 反斜线转义符，有时表示转义符或续行符
´ apostrophe 撇号
- hyphen 连字号
-- dash 破折号
… dots / ellipsis 省略号
|| parallel 双线号
⁓ swung dash 代字号
'' single quotation marks 单引号
| vertical bar, vertical virgule 竖线
§ section; division 分节号
→ arrow 箭号；参见号
! exclamation mark(英) exclamation point(美) 叹号
& ampersand, and, reference, ref 和，引用
* asterisk, multiply, star, pointer 星号，乘号，星，指针
/ slash, divide, oblique 斜线，斜杠，除号
Rt△ RT是right-angled triangle 直角三角形

Concept

  • 相伴数对：一般情况下等式a/2+b/3=(a+b)/(2+3)不成立，但当a,b取一些特殊值时，可以使得它成立，例如：a=b=0，我们称使得a/2+b/3=(a+b)/(2+3)成立的一对数a,b为“相伴数对”，记为(a,b)。【目标检测7年级上70页】
  • 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长,这时也可以说反向延长线段AB。
  • 代数式是一种常见的解析式,对变数字母仅限于有限次代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方)的解析式称为代数式,单独的一个数或字母也称为代数式。
  • 多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算得到的表达式。有限的单项式之和称为多项式。
  • 多项式项数：合并同类项之后
  • 多项式次数：多项式的每一项都有次数,其中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
  • 内垂点: 对于任意一点P 和线段a.若过点P 向线段a 所在直线作垂线，若垂足落在线段a 上， 则称点P 为线段a 的内垂点.

狄利克雷原理的两个经典案例

7年级数学第30课 微课视频.mp4

  • 抽屉原理

如果把m(m>n)个物体，任意放入n个抽屉中，如果m=kn+r，那么 (1) 当r=0时，则其中一定有某个抽屉放了k个物体； (2) 当r>0时，则其中一定有某个抽屉放了(k+1)个物体。

  • 鸽巢原理

books

勾股数组

  • 一般地,若三角形三边长a,b,c都是正整数,且满足a,b的平方和等于c的平方,那么数组(a,b,c)称为勾股数组。
  • 常见的勾股数组
  • (3,4,5)
    • 3n,4n,5n (n是正整数)
  • (5,12,13) (7,24,25) (9,40,41)
    • 2n ＋ 1,2n^2 ＋ 2n,2n^2 ＋ 2n ＋ 1 (n是正整数)
  • (8,15,17),(12,35,37)
    • 2^2*(n＋1),[2(n＋1)]^2－1,[2(n＋1)]^2＋1 (n是正整数)
  • m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2 (m、n均是正整数,m>n)

命题与证明

  • https://wenku.baidu.com/view/97ff03f5baf67c1cfad6195f312b3169a451ea60.html
  • 1.命题及其分类 
  • （1）命题定义：对某一事件作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫做命题. 举例：一年有365天；对顶角相等；欢迎光临，其中前两个是命题. 识别：没有对一件事的正确与否作出任何判断的语句，不是命题. 
  • （2）分类：①真命题：正确的命题；②假命题：错误的命题；③识别：一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能模棱两可. 
  • 注意：①命题必须是一个完整的句子，是对事情作出肯定或否定的判断；②命题一般为陈述句. 
  • 2.命题的结构 
  • ①题设（或条件），是已知事项； 
  • ②一般形式：如果p，那么q（其中p是题设，q是结论）； 
  • ③结论（或题断），由已知事项推出的事项. 
  • 3.互逆命题 原命题与逆命题：将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题. 
  • 4.反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子，称为反例. 
  • 注意：对于一个命题，只要能举出反例，就说明它是假命题. 
  • 5.定理、证明
  • ①定理：从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 
  • ②证明：从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推倒出结论，这一方法称为演绎推理.演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明.   
  • 6.三角形的外角及三角形内角和定理的推论 
  • ①三角形外角：由三角形的一边与另一边的延长线组成的角.
  • ②三角形内角和定理的推论： 
    • 推论1：直角三角形的两个锐角互余. 
    • 推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形. 
    • 推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和. 
    • 推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 

特殊平行四边形的性质与判定

性质&判定 平行四边形 矩形 菱形 正方形
性质：边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等
性质：角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角
性质：对角线 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
判断 1、两组对边分别平行；
2、两组对边分别相等；
3、一组对边平行且相等；
4、两组对角分别相等；
5、两条对角线互相平分。		 1、有三个角是直角的四边形；
2、有一个角是直角的平行四边形；
3、对角线相等的平行四边形。		 1、四边相等的四边形；
2、对角线互相垂直的平行四边形；
3、有一组临边相等的平行四边形。		 1、有一个角是直角的菱形；
2、有一组邻边相等的矩形。